Patratul lui Boethius si raportul intre propozitiile categorice

Între cele patru tipuri de propozitii categorice (a,e,i,o) se stabilesc anumite raporturi logice, ce pot fi sintetizate într-o schema grafica de tip „patrat logic”, numita „Patratul logic al lui Boethius” (Anicius Manlius Severinus BOETHIUS (480 – 524), filosof si logician roman, adept al idealismului platonician, comentator si traducator în latina al unor opere aristotelice (Despre categorii, Despre interpretare), precum si al Introducerii (Eisagoge) lui Porfir la prima parte a Organon-ului). Un  paragraf al Introducerii va constitui, în sec. IX, punctul de plecare al disputei (cearta) universaliilor. Lucrarea Despre mângâierile filosofiei (De consolatione philosophiae), inspirata de platonism si de stoicism, foarte citita în tot cursul Evului Mediu, este o meditatie asupra rostului benefic al filosofiei.).

Raporturile logice din cadrul „patratului logic” se realizeaza sub forma unor inferente.Patratul lui Boethius si raportul intre propozitiile categorice (2)

Sa vedem intai ce sunt propozitiile categorice:

Etimologic vorbind conceptul de categorie in logica formala vine din gr. Vategorem = a afirma, a enunta; practic propozitia categorica in sensul actual reprezinta acelasi lucru.

Ca structura seamana cu orice propozitie uzuala numai ca semnificatia sa este aceea doar de a cuprinde dimensiunea extensionala a unei notiuni. Astfel avem:

  1. Subiectul logic  – cel despre care se vorbeste.
  2. Predicatul logic- vorbeste despre subiect.
  3. Copula – adica elementul de legatura dintre subiectul logic si predicatul logic care poate fi afirmativ sau negativ.
  4. Cuantorii – care sunt de mai multe feluri:
  1. Universali prin intermediul carora se exprima extensiunea subiectului in totalitatea sa.
  • Singulari  prin care se exprima unicitatea subiectului si tocmai din acest motiv sunt inglobati in cuantori universali. 
  1. Particulari prin care se exprima doar partial extensiunea subiectului.

 Exemplu de cuantori: universali (toti, toate, niciun, nicio); particulari (unii, unele); singulari (un, o).

Boethius07
Boethius

Tipuri de propozitii categorice

Propozitiile categorice se impart dupa urmatoarele criterii:

A. Cantitate – insemnand maniera in care este luata extensiunea eubiectului.

Universale – extensiunea subiectului este luata in totalitatea sa.

Particulare – insemnand ca extensiunea subiectului a fost luata doar partial.

B. Calitate – aidca forma in care se prezinta copula.

Afirmative.

Negative.

Universal afirmative de forma: toti S sunt P – prescurtare SaP.

Universal negative: niciun S nu este P- SeP.

Particular afirmative: unii S sunt P – SiP.

Particular negative: unii S nu sunt P- SoP.

Inferenta este o operatie logica prin care din una sau mai multe propozitii, numite premise este dedusa o alta propozitie, numita concluzie.

Având în vedere ca oricarei inferente îi corespunde în limbaj formal o relatie de implicatie, rezulta ca raporturile dintre propozitiile categorice se vor prezenta sub forma unor implicatii în care din valoarea de adevar a antecedentului (premisa inferentei) este dedusa valoarea de adevar a consecventului (concluzia inferentei).

Cu alte cuvinte, din adevarul sau falsitatea uneia dintre cele patru propozitii categorice, poate fi dedusa (drept concluzie) valoarea de adevar a celorlalte trei propozitii categorice corespunzatoare.

„Patratul logic”/”Patratul lui Boethius” este un instrument valoros, util în ceea ce priveste întelegerea raporturilor care exista între propozitiile categorice.

Limitele acestui patrat se descopera în cazul acelor propozitii care exprima existenta unor entitati ce nu exista în mod real (de ex. termeni a caror referinta este reprezentata de animale mitologice: centauri, sirene, unicorni etc.).

Raporturile din cadrul patratului logic se stabilesc între propozitii categorice care au acelasi subiect si predicat logic.

I. RAPORTUL DE CONTRADICTIE

Doua propozitii se gasesc în acest raport atunci când nu pot fi împreuna nici false, nici adevarate: adevarul uneia atrage dupa sine falsitatea celeilalte, si invers. Raportul se instituie între propozitii care difera atât din punct de vedere calitativ, cât si cantitativ:

SaP – SoP; SiP – SeP

Propozitiile aflate în acest raport de contradictie difera atât prin cantitate (una este universala, iar cealalta particulara), cât si prin calitate (una este afirmativa, iar cealalta este negativa).

Exemplu: din adevarul propozitiei „Toate pisicile sunt feline” deducem falsitatea propozitiei „Unele pisici nu sunt feline” iar din falsitatea propozitiei „Nici o pasare nu cânta” deducem adevarul contradictoriei acesteia: „Unele pasari cânta”.Patratul lui Boethius si raportul intre propozitiile categorice

Exemple de propozitii aflate în raport de contradictie:

  • „Toate blondele au ochi albastri” si „Unele blonde nu au ochi albastri”.
  • „Nici o bruneta nu este simpatica” si ”Unele brunete sunt simpatice”

În ceea ce priveste valoarea de adevar: propozitiile aflate în raport de contradictie nu pot fi nici împreuna adevarate, dar nici împreuna false (daca una este adevarata, cealalta este falsa si invers).

Formule inferentiale corespunzatoare raportului de contradictie:

  • (SaP =1) ? (SoP = 0); (SaP = 0) ? (SoP = 1);
  • (SoP =1) ? (SaP = 0); (SoP = 0) ? (SaP = 1);
  • (SeP =1) ? (SiP = 0); (SeP = 0) ? (SiP = 1);
  • (SiP =1) ? (SeP = 0); (SiP = 0) ? (SeP = 1).

II. RAPORTUL DE CONTRARIETATE

Raportul se stabileste între doua propozitii care nu pot fi simultan adevarate, dar pot fi simultan false.

SaP –  SeP

Adevarul uneia dintre aceste propozitii implica falsitatea contrarei sale, dar din faptul ca una din ele este falsa nu putem deduce nimic cert despre cealalta. Propozitiile aflate în acest raport de contrarietate sunt de aceeasi cantitate (ambele universale), dar de calitate diferita (una este afirmativa, iar cealalta negativa).

Exemplul 1: din adevarul propozitiei „Toate pisicile sunt feline” putem deduce  falsitatea propozitiei „Nici o pisica nu este felina” însa din falsitatea propozitiei „Toate pasarile zboara” nu putem deduce adevarul propozitiei „Nici o pasare nu zboara”.

Exemplul 2: „Nici un om nu este nemuritor” si „Toti oamenii sunt nemuritori”.

Doua propozitii contrare pot fi ambele false:

„Toti oamenii manânca legume”

„Nici un om nu manânca legume”.

În ceea ce priveste valoarea de adevar: propozitiile aflate în raport de contrarietate nu pot fi simultan adevarate (daca una este adevarata, cealalta va fi falsa), dar pot fi simultan false (daca una este falsa, cealalta poate fi sau adevarata sau falsa).

Formule inferentiale corespunzatoare raportului de contrarietate:

Faptul ca despre o propozitie nu putem spune ca este sigur adevarata, sau sigur falsa va fi notat în cadrul formulelor inferentiale corespunzatoare raporturilor logice cu semnul „?”.

  • (SaP =1) ? (SeP = 0); (SaP = 0) ? (SeP = ?);
  • (SeP =1) ? (SaP = 0); (SeP = 0) ? (SaP = ?).

III. RAPORTUL DE SUBCONTRARIETATE

Se stabileste intre doua propozitii care nu pot fi simultan false (cel putin una din ele este adevarata, posibil ca ambele):

SiP – SoP

Falsitatea unei propozitii implica adevarul subcontrarei sale dar daca una este adevarata nu putem deduce nimic în legatura cu cealalta.

Exemplul 1: din falsitatea propozitiei „Unii pesti cânta” putem deduce adevarul subcontrarei „Unii pesti nu cânta” însa din adevarul propozitiei „Unele masini nu au patru roti” nu putem deduce falsitatea propozitiei „Unele masini au patru roti”.

Exemplul 2: „Unele mamifere sunt animale care traiesc în apa” si „Unele mamifere nu sunt animale care traiesc în apa”.

Un caz în care ambele sunt simultan adevarate: „Unele pasari zboara” si „Unele pasari nu zboara”.

În ceea ce priveste valoarea de adevar: propozitiile aflate în raport de subcontrarietate nu pot fi simultan false (daca una este falsa, atunci cealalta este adevarata), dar pot fi simultan adevarate (daca una este adevarata, atunci cealalta va fi sau adevarata sau falsa).

Formule inferentiale corespunzatoare raportului de subcontarietate:

  • (SiP =0) ? (SoP = 1); (SiP = 1) ? (SoP = ?);
  • (SoP =0) ? (SiP = 1); (SoP = 1) ? (SiP = ?).

IV. RAPORTUL DE SUBALTERNARE (IMPLICATIE)Patratul lui Boethius si raportul intre propozitiile categorice

 Raportul se instituie între propozitii de aceeasi calitate:

SaP – SiP si SeP – SoP

Din adevarul universalei putem deduce adevarul particularei iar din falsitatea particularei   putem deduce falsitatea universalei.

Din falsitatea universalei nu decurge nimic cu privire la particulara, iar din adevarul particularei nu decurge nimic legat de universala.

Având în vedere ca orice universala îsi implica particulara corespunzatoare, raportul de subalternare se mai numeste si raport de implicatie (de la universala, la particulara).

Propozitiile categorice aflate în raport de subalternare (implicatie) au aceeasi calitate (sunt ambele afirmative sau ambele negative), dar difera prin cantitate (una este universala, iar cealalta particulara).

Exemplu 1: din adevarul propozitiei „Toate mamiferele au inima” deducem ca adevarata si particulara afirmativa „Unele mamifere au inima”. Dar din adevarul particularei afirmative „Unele mamifere au copite” nu putem deduce ca fiind adevarata universala afirmativa „Toate mamiferele au copite”.

Exemplele 2 si 3:

  • „Toti oamenii sunt perfecti” si „Unii oameni sunt perfecti”;
  • „Nici un om nu este perfect” si „Unii oameni nu sunt perfecti”.

În ceea ce priveste valoarea de adevar:

  • Adevarul supraalternei (universale) implica adevarul subalternei (particularei)

Formule inferentiale: (SaP =1) ? (SiP = 1); (SeP = 1) ? (SoP = 1)

  • Falsitatea subalternei (particularei) determina falsitatea supraalternei (universalei)

Formule inferentiale: (SiP =0) ? (SaP = 0); (SoP = 0) ? (SeP = 0)

  • Adevarul subalternei (particularei) poate determina în unele situatii adevarul, iar în altele falsitatea supraalternei (universalei) (daca stim ca particulara este adevarata, atunci nu putem spune nimic sigur în legatura cu valoarea de adevar a universalei corespunzatoare).

Formule inferentiale: (SiP =1) ? (SaP = ?); (SoP = 1) ? (SeP = ?). 

  • Falsitatea supraalternei (universalei) implica în unele situatii adevarul particularei (subalternei), iar în altele falsitatea subalternei (particularei). (daca stim ca universala este falsa, atunci nu putem spune nimic sigur în legatura cu valoarea de adevar a particularei corespunzatoare).

Formule inferentiale: (SaP =0) ? (SiP = ?); (SeP = 0) ? (SoP = ?).

Cunoscând valoarea de adevar a propozitiei categorice din prima coloana, putem afla valorile de adevar ale propozitiilor corespunzatoare acesteia, conform raporturilor care exista între ele. Semnul „?” desemneaza ca nu putem deduce nimic sigur cu privire la valoare de adevar a acelei propozitii.

https://floringeorgepopovici.wordpress.com

Bogdan

Per aspera ad astra