Spatiul si timpul lui Einstein

La sfârsitul secolului al XIX-lea fizica se gasea într-un impas: existau legi  ale fizicii considerate perfect viabile: ale mecanicii (Newton) si ale electromagnetismului (Maxwell), însa pareau a nu fi armonizate. Si era o problema cu lumina…

Lumina, fenomen electromagnetic, nu se supunea legilor mecanicii, ca materia.

În anii 1880, experimentele lui Albert A. Michelson (1852 – 1931) si ale altora, au aratat ca lumina calatorea cu aceeasi viteza, indiferent de viteza sursei de la care provenea. Fizicienii mai experimentati au încercat în diferite maniere sa gaseasca un raspuns acestei contradictii. În 1892, George F. FitzGerald (1851 – 1901) si Hendrik A. Lorentz (1853 – 1928) au descoperit, individual, ca ar putea reconcilia teoria cu experimentele daca ar fi postulat ca aparatul detector îsi modifica marimea si forma într-o maniera caracteristica care depindea de starea sa de miscare. În 1898, J. Henri Poincaré (1854 – 1912) a sugerat ca intervalele de timp, precum si lungimea, ar putea fi dependente de observator, chiar speculând (în 1904) ca viteza luminii ar putea fi o „limita imposibil de întrecut”.

Michelson
Michelson
Fitzgerald
Fitzgerald
Lorentz
Lorentz
Poincare
Poincare
Minkowski
Minkowski

Cu toate acestea, nici unul dintre acesti eminenti fizicieni nu a pus toatele elementele laolalta. Aceasta sarcina a fost lasata tânarului Albert Einstein (1879 – 1955), care deja începuse sa abordeze problema cu un alt punct de vedere, înca de la vârsta de 16 ani (1895) când s-a întrebat cum ar fi sa calatoreasca alaturi de o raza de lumina.

Pâna în 1905, Einstein aratase ca rezultatele lui Fitzgerald si ale lui Lorentz au fost urmarea unei simple, însa radicale, presupuneri: legile fizicii si viteza luminii trebuie sa fie aceleasi pentru toti observatorii aflati în miscare uniforma, indiferent de miscarea lor relativa. Pentru ca aceasta presupunere sa fie adevarata, spatiul si timpul nu mai pot fi independente. De fapt, aceste notiuni sunt „convertite” una într-alta într-o asemenea maniera, încât viteza luminii sa fie mentinuta constanta pentru toti observatorii. Astfel se explica de ce obiectele aflate în miscare par sa se micsoreze, dupa cum au suspectat Fitzgerald si Lorentz si de ce observatorii aflati în miscare ar putea masura diferit timpul, dupa cum a suspectat Poincaré.

Spatiul si timpul sunt relative (de exemplu, depind de miscarea observatorului care le masoara), însa lumina este „mai” fundamentala decât cele doua. Aceasta este baza teoriei speciale a relativitatii a lui Einstein („speciala” se refera la „marginirea” la miscarea uniforma).

A patra dimensiune

Cu toate acestea, Einstein nu si-a dus la capat munca. Contrar convingerile populare, nu Einstein a fost cel care a tras concluzia ca spatiul si timpul pot fi vazute precum componente ale unui singur sistem spatiu-timp cvadridimensional. Aceasta observatie a venit de la Hermann Minkowski (1864 – 1909), care a anuntat-o la un colocviu sustinut în 1908, cu urmatoarele cuvinte dramatice: „De acum înainte, spatiul si timpul ca entitati individuale, sunt sortite disparitiei sub forma unor simple umbre, iar numai o uniune a acestora va pastra o realitate independenta”.

Spatiu-timpul cvadridimensional al lui Minkowski este deseori ilustrat sub forma unei diagrame bidimensionale cu doua conuri de lumina, cu o axa orizontala reprezentând spatiul (x) si o axa verticala reprezentând timpul (ct). Lateralele conului sunt definite de evolutia unui fascicul de lumina trecând din trecut (conul inferior) în viitor (conul superior) prin prezent (originea). Toata realitatea fizica este continuta de acest con; regiunea din exterior („altundeva”) este inaccesibila deoarece pentru a o atinge, cineva ar trebui sa circule mai repede decât lumina. Traiectoriile tuturor obiectelor reale sunt regasite în interiorul conului, în apropierea „liniilor lumii” (precum cea indicata în imagine cu ajutorul liniei rosii). Aparenta natura statica a acestei imagini, în care istoria nu pare a se „întâmpla” ci, mai degraba, „este deja acolo”, a inspirat scriitorii si filozofii în gasirea unor noi idei referitoare la determinism si liberul arbitru.
Conul luminii
Diagrama conurilor luminii având trasata linia lumii a unui observator aflat în miscare:

Initial, Einstein a respins interpretarea cvadridimensionala a lui Minkowski cu privire la teoria sa, numind-o „eruditie inutila” (Abraham Pais, „Subtle is the Lord…”, 1982). Spre lauda sa, si-a modificat însa repede opinia. Limbajul spatiu-timpului (cunoscut, din punct de vedere tehnic, ca matematica tensoriala) s-a dovedit a fi esential în deducerea teoriei sale a relativitatii generale.

Principiul echivalentei

La scurt timp dupa terminarea teoriei sale speciale a relativitatii, Einstein a avut „cel mai fericit gând al vietii sale” (1907). Acest lucru s-a întâmplat în timp ce statea pe scaunul sau la Oficiul de Patente din Berna, când s-a întrebat ce s-ar întâmpla daca ar lasa sa cada o bila în timpul ce el însusi era în cadere libera spre sol. Einstein a realizat ca o persoana care accelereaza catre sol, în acelasi timp cu bila, nu va fi capabil sa detecteze efectele gravitatiei asupra ei. Un observator poate discerne gravitatia (cel putin în aproprierea sa) pur si simplu prin miscarea spre acest cadru de referinta, accelerat, indiferent ce tip de obiect este aruncat. Gravitatia este, local, echivalenta cu acceleratia. Acesta este principiul echivalentei.
Caricatur?, Eisntein

„Gândul fericit” al lui Einstein (1907): „Pentru un observator care se afla în cadere libera de pe acoperisul unei case, câmpul gravitational nu exista” (imaginea din stânga). Invers (imaginea din dreapta), un observator aflat într-o cutie închisa (precum un ascensor sau o naveta spatiala) nu poate discerne daca greutatea sa este datorata gravitatiei sau acceleratiei.

Pentru a întelege cât de uluitor este principiul echivalentei, imaginati-va cum ar fi daca gravitatia ar lucra asemeni celorlalte forte. De exemplu, daca gravitatia ar fi fost precum electricitatea, atunci bilele cu o sarcina mai mare ar fi atrase de Pamânt mai puternic, asadar vor cadea mult mai repede decât bilele cu o sarcina mai mica. (Bilele care ar avea o sarcina de acelasi semn cu cea a Pamântului, ar fi „cazut” chiar în sus.) Nu ar exista nici o modalitate de discernere a efectelor prin miscarea spre acelasi cadru de referinta, accelerat, al tuturor obiectelor. Însa gravitatia afecteaza toate obiectele în aceeasi maniera. Ca urmare a acestui fenomen, Einstein a dedus concluzia ca gravitatia nu depinde de proprietatile materiei (de exemplu, cum electricitatea depinde de sarcina electrica). Mai degraba, fenomenul gravitational se naste dintr-o proprietate a spatiu-timpului.

Gravitatia ca spatiu-timp curbat

În cele din urma, Einstein a identificat ca, în fapt, curbura continuumului spatiu-timp este acea proprietate a spatiu-timpului care este responsabila pentru gravitatie. În universul lui Einstein, spatiul si timpul nu mai sunt plane (cum a presupus Newton), ci pot fi împinse si trase, alungite si deformate de catre materie.

Gravitatia se simte mai puternic unde spatiu-timpul este mai curbat, îns ea dispare unde spatiu-timpul este uniform. Aceasta afirmatie este nucleul teoriei relativitatii generale a lui Einstein, care este, de obicei, sumarizata în urmatoarele cuvinte: „materia dicteaza spatiu-timpului cum sa se curbeze, iar spatiul-timpul curbat dicteaza materiei cum sa se miste”.

O modalitate standard de a ilustra aceasta idee este de a plasa o bila de bowling (reprezentând un obiect masiv, precum Soarele) pe o foaie de cauciuc alungita (reprezentând spatiu-timpul). Daca o bila mai mica este asezata pe foaia de cauciuc, aceasta se va rostogoli catre bila de bowling, putând fi chiar „pusa” pe orbita în jurul bilei de bowling. Acest fenomen apare nu datorita faptului ca masa mai mica este „atrasa” de o forta emanata de masa mai mare, ci pentru ca bila mai mica traverseaza o suprafata care este deformata de prezenta masei mai mari. În acelasi mod, gravitatia în teoriile lui Einstein nu apare ca o forta care se propaga prin spatiu-timp, ci, mai degraba, ca o caracteristica a însusi spatiu-timpului. Conform lui Einstein, propria noastra greutate pe care o avem pe Pamânt este datorata miscarii corpului nostru printr-un spatiu-timp deformat!
Animatie ce prezinta conceptul lui Newton despre spatiu si timp:

 

Animatie ce prezinta conceptul lui Einstein despre spatiu-timp:

Cu toate acestea, oricât de intuitiva ar fi imaginea foii de cauciuc, aceasta are totusi propriile sale limite. Majoritatea tin de faptul ca imaginea ne permite sa vizualizam aspectul spatial al teoriei lui Einstein, însa nu si pe cel temporal. Pentru a-l observa, trebuie doar sa tinem minte ca gravitatia Newtoniana trebuie sa fie aproximativ valida, indiferent de ce afirma Einstein, iar Newton ne spune ca toate corpurile circula în linie dreapta, în afara de momentele când asupra lor actioneaza o forta.

Atunci, de ce orbitele planetelor în jurul Soarelui nu apar atât de drepte pe foaia de cauciuc, din moment ce nu exista nici o forta de atractie care sa strabata spatiu-timpul pentru a actiona asupra lor? Raspunsul este acela ca traiectoriile planetare sunt aproape drepte (în spatiu-timp, nu în spatiu). De exemplu, traiectoria Pamântului se aseamana unei spirale alungite a carei latime, în spatiu, este de o unitate astronomica, însa a carei lungime, în directia timp, este masurata în ani-lumina!

O alta metoda prin care poate fi apreciata importanta „timpului” în „spatiu-timp” este aplicarea principiului echivalentei, apoi punerea întrebarii daca faptul ca experimentam un câmp gravitational pe suprafata Pamântului este „echivalent” afirmatiei ca suprafata Pamântului este într-o continua accelerare catre exterior. Evident ca nu, deoarece nimeni nu observa Pamântul ca îsi mareste dimensiunile! Problema este ca, vorbind despre suprafata terestra, am omis evaluarea acceleratiei în termeni spatiali. Pe Pamânt, unde vitezele sunt mici comparativ cu viteza luminii, iar câmpul gravitational este slab, se dovedeste ca toata greutatea noastra exista mai mult datorita deformarii timpului, decât a spatiului.spatiul-si-timpul-lui-einstein

Ce înseamna acest lucru în practica este ca, pe Pamânt, gravitatia este „echivalenta” acceleratiei, în special în sensul ca toate ceasurile de pe Pamânt, functioneaza mai încet decât cele din spatiul cosmic.

Relativitatea generala

Din punct de vedere al fizicii, teoria generala a relativitatii se bazeaza pe principiul echivalentei, însa teoria are si un al doilea fundament, mai matematic. Cunoscuta drept principiul covariantei generale, cerinta este aceea ca legile gravitatiei trebuie sa fie aceleasi pentru toti observatorii (chiar si cei aflati în miscare accelerata), indiferent de sistemul de referinta în care sunt descrise. Din acest motiv Einstein si-a denumit noua teorie ca fiind „generala”, opusa relativitatii „speciale”, eliminând, în acelasi timp, restrictia anterioara ca observatorii sa aiba o miscare uniforma. Aceasta s-a dovedit a fi cea mai dificila provocare a sa. Dupa cum a afirmat ulterior, sa exprimi legile fizicii în afara unui sistem de referinta este asemeni „descrierii gândurilor fara folosirea cuvintelor”. Einstein a fost obligat sa stapâneasca matematicile abstracte ale suprafetelor si a descrierilor lor în termeni de tensori, un domeniu în care pionier a fost Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) si care a fost generalizat catre dimensiuni superioare si spatii mai abstracte de catre Georg Friedrich Riemann (1826 – 1866). Pentru aceasta sarcina, Einstein a primit ajutorul prietenului sau, matematicianul Marcel Grossmann (1878 – 1936). Un alt matematician, David Hilbert (1862 – 1943), aproape l-a întrecut în gasirea ecuatiilor finale.

Gauss
Gauss
Riemann
Riemann
Grossmann
Grossmann
Hilbert
Hilbert

Însa, mai presus de toate, relativitatea generala este realizarea lui Einstein, iar sintagma „spatiu-timpul lui Einstein” este întru totul adecvata. Nu exista nicio teorie, anterioara lui Einstein ori ulterioara, de o importanta comparabila, care sa fie, în esenta, rezultatul eforturilor unui singur om de stiinta. La finalul anului 1915, Einstein i-a scris unui prieten ca a reusit în sfârsit si ca este „multumit, dar mai degraba epuizat”. Ulterior a descris perioada: „Anii de cautare în întuneric a unui adevar pe care cineva îl simte, însa nu îl poate exprima, dorinta intensa si alternarile între încredere si desertaciune pâna când se reuseste strapungerea spre claritate si cunoastere, sunt cunoscute numai acelora care le-au experimentat ei însisi”.

Relational sau absolut?

În 1918, Einstein a descris principiul lui Mach ca un pilon filozofic al relativitatii generalizate, împreuna cu principiul fizic al echivalentei si pilonul matematic al covariantei generale. Aceasta caracterizare este acum privita ca o confundare a dorintelor cu realitatea. Einstein a fost, fara îndoiala, inspirat de viziunile relationale ale lui Mach si a sperat ca noua sa teorie a gravitatiei va „asigura relativizarea inertiei” prin îmbinarea spatiu-timpului cu materia, astfel încât sa nu poata exista separat. Cu toate acestea, ecuatiile relativitatii generalizate sunt perfect valide pentru un spatiu-timp care nu contine deloc materie.

Sistemul spatiu-timp uniform (al lui Minkowski) este un exemplu comun, însa si spatiu-timpul gol poate fi curbat, dupa cum a demonstrat Willem de Sitter, în 1916. Exista chiar si sisteme spatiu-timp ale caror limite îndepartate se rotesc încontinuu pe cer, relativ la cadrul inertial local al unui observator (fapt descoperit de Kurt Gödel în 1949).timp_2

Simpla prezenta a unor asemenea solutii ale teoriei lui Einstein arata ca aceasta nu se poate baza pe Mach, în sensul strict; materia si spatiu-timpul ramân independente logic. Sintagma „relativitate generalizata” este asadar un termen impropriu, dupa cum a fost afirmat de catre Hermann Minkowski si altii. Aceasta teorie nu face spatiu-timpul sa fie mai relativ decât era în relativitatea speciala. Doar contrariul este adevarat: spatiul si timpul absolute ale lui Newton sunt pastrate. Ele sunt doar comasate si înzestrate cu o structura matematica mai flexibila (tensorul metric).

Totusi, teoria gravitationala a lui Einstein reprezinta o întoarcere majora catre viziunea relationala a spatiului si timpului, în sensul ca raspunde obiectiilor stoicilor antici. Spatiul si timpul actioneaza asupra materiei prin ghidarea modului în care aceasta se misca. Iar materia reactioneaza asupra spatiu-timpului prin producerea curburii pe care noi o simtim sub forma gravitatiei.

Dincolo de acest fapt, materia poate actiona asupra spatiu-timpului într-o maniera conforma cu principiul lui Mach. Calculele lui Hans Thirring (1888 – 1979), Josef Lense (1890 – 1985) si ale altora, au aratat ca o masa rotativa uriasa va „trage” dupa ea cadrul inertial de referinta al unui observator. Acesta este fenomenul de „tragere” (frame-dragging) a carui existenta va fi determinata de Sonda Gravitationala B. Aceleasi calcule sugereaza ca, daca întregul continut al Universului ar fi sa se roteasca, cadrul nostru inertial, local, va fi expus unei „trageri perfecte” (care nu va fi simtita, deoarece si noi ne vom roti!). În acest sens, relativitatea generalizata este aproape la fel de relationala cum si-a dorit Mach.

Unii fizicieni (precum Julian Barbour) au mers mai departe, afirmând ca relativitatea generalizata este, de fapt, perfect „Mach-iana”. Daca cineva va parasi domeniul fizicii clasice si va patrunde în domeniul modern al teoriei câmpurilor cuantice, atunci întrebarile referitoare la spatiu-timpul absolut versus relational sunt redate anacronic, datorita faptului ca pâna si „spatiul gol” este populat de materie sub forma particulelor virtuale, câmpuri de punct zero (zero-point fields) sau altele. Cu toate acestea, în contextul universului lui Einstein, opinia majoritara este, probabil, sumarizata cel mai bine dupa cum urmeaza: „Spatiu-timpul se comporta relational, însa exista la modul absolut”.

http://scientia.ro

Save

Save

Save

Save

Bogdan

Per aspera ad astra