Spatiul si timpul sunt continue sau discrete?
Împarte un kilometru în doua si vei obtine doua jumatati de kilometru. Mai departe, împartind jumatatea de kilometru în doua vom obtine sferturi de kilometru, iar operatiunea poate merge pâna vom obtine bucati foarte mici. Dar pâna când putem înjumatati o distanta? Vom atinge vreodata o limita, o unitate de masura fundamentala, o distanta care nu mai poate fi împartita în doua?
Succesul unor teorii moderne privind gravitatia cuantica s-ar putea baza pe raspunsul la aceste întrebari.
Dar misterul vine din vechime, înca de acum 2500 de ani. Pe atunci filozoful Zenon din Elea si-a pus o întrebare similara, iar ea a ramas fara raspuns pâna în secolul al XIX-lea. Desi paradoxul lui Zenon a fost rezolvat, întrebarea ramâne: exista o unitate de masura fundamentala a distantei, una care nu mai poate fi divizata?
Cel mai faimos dintre paradoxurile lui Zenon se refera la cursa dintre Ahile si o testoasa. În acest paradox testoasa pleaca în cursa de pe o pozitie avansata. Ahile, bazându-ne pe ce stim din lumea reala, o va depasi rapid, dar Zenon afirma ca Ahile nu poate depasi testoasa.
Fireste, în realitate Ahile va câstiga cursa. Dar Zenon crede ca spatiul nu este divizibil la infinit, asa cum a presupus, ci exista o unitate de masura indivizibila. Astfel e posibil ca Ahile sa depaseasca testoasa, rezolvând paradoxul.
Au fost necesari peste 2000 de ani pentru a crea matematica potrivita pentru acest tip de problema, iar astazi stim ca paradoxul lui Zenon este gresit. Dupa ce matematicienii au înteles cum sa adune un numar infinit de pasi din ce în ce mai mici, ei au putut calcula momentul în care Ahile depaseste testoasa, aratând ca acest lucru e posibil chiar si în situatia în care spatiul este divizibil la infinit.
Paradoxul lui Zenon a fost rezolvat, dar problema privind existenta unei distante fundamentale, indivizibile, a ramas.
Astazi fizicienii cred ca identificarea celei mai mici unitati de spatiu, indivizibile, ne-ar ajuta sa evitam alt tip de nonsens logic: infiniturile ce apar în cadrul lucrului la teoria gravitatiei cuantice (o versiune cuantica a teoriei generale a relativitatii, formulata de Albert Einstein).
Atunci când fizicienii încearca sa calculeze probabilitati în cadrul noii teorii, integralele returneaza infinit, un rezultat inutilizabil. În acest caz infinitul nu este o greseala, ci o consecinta a aplicarii regulilor teoriei cuantice în domeniul gravitatiei.
Dar prin introducerea unei unitati minime pentru spatiu, asa cum a facut si Zenon, infiniturile devin numere finite, utilizabile. O modalitate de a rezolva problema consta în divizarea spatiului si a timpului în unitati, facând astfel cele doua dimensiuni discrete.
Zenon ar fi placut impresionat de o atare abordare, dar si confuz. Desi toate abordarile gravitatiei cuantice introduc o lungime minima, nu toate fac acest lucru prin intermediul discretizarii. În anumite variante ale teoriei gravitatiei cuantice lungimea minima rezulta din limitele rezolutiei. Gânditi-va ca studiati o mostra la microscop. Mariti din ce în ce mai mult si veti ajunge la o limita a rezolutiei, de unde imaginea nu mai este clara. Daca mariti o imagine digitala veti ajunge la un moment dat sa vedeti pixelii din care imaginea este creata; orice marire suplimentara nu ajuta la obtinerea unor detalii suplimentare – dat fiind ca ati atins limita rezolutiei. În ambele cazuri vorbim despre o limita a rezolutiei, dar doar în ultimul caz de o discretizare (prin intermediul pixelilor).
În aceste exemple limitele pot fi depasite prin intermediul unei tehnologii superioare. Dar o limita data de comportamentul cuantic al spatiu-timpului ar fi una fundamentala, care nu poate fi depasita prin tehnologie.
Asadar, pentru a depasi problemele cu infinitul în teoria gravitatiei cuantice se apeleaza la limita rezolutiei. Dar este spatiu-timpul continuu ori granular (discret) la cele mai mici scari? Cercetatorii nu au cazut de acord asupra acestui lucru.
În teoria stringurilor, de exemplu, rezolutia este limitata de dimensiunea stringurilor (marimea sferei în care se înscrie un string), nu pentru ca ar fi ceva discret. Într-o alta teorie, denumita teoria gravitatiei cuantice în bucla (loop quantum gravity), spatiul si timpul sunt împartite în blocuri discrete care definesc cea mai mica distanta posibila (exprimata în unitati ale lungimii Plank, care este aproximativ 10?-35 metri), cea mai mica arie si cel mai mic volum de spatiu-timp – asadar vorbim despre unitati fundamentale ale Universului. O alta abordare este cea din teoria gravitatiei cuantice, unde exista o limita a rezolutiei, dar nu discretizare. Dar o abordare a teoriei se bazeaza în mod explicit pe discretizare.
Si nu e tot. Einstein ne spune ca spatiul si timpul sunt unite într-o singura entitate: spatiu-timpul. Majoritatea fizicienilor onoreaza aceasta întelegere a celor doua dimensiuni, asa ca multi abordeaza gravitatia cuantica plecând de la faptul ca ori ambele (spatiul si timpul) sunt continue, ori ambele sunt discrete. Dar sunt si unii fizicieni care cred ca doar spatiul sau doar timpul este discret.
Cum se poate afla daca timpul si spatiul sunt discrete?
Nu se poate masura / detecta direct daca spatiul si timpul sunt discrete, pentru ca nu avem acces la o scara atât de mica. Dar conform unor modele matematice, daca natura spatiului este una discreta, atunci ar trebui ca particulele care se misca prin spatiu sa fie afectate. Desigur, este vorba despre un efect minuscul, dar acest efect devine semnificativ pentru particule care se deplaseaza pe distante foarte lungi. Daca este adevarat, atunci acest efect al granularitatii spatiului ar trebuie sa duca la distorsiunea imaginilor stelelor îndepartate. Astrofizicienii au cautat semne ale acestei distorsiuni, dar pâna astazi nu au gasit nicio dovada.
Chiar daca efectul direct asupra miscarii particulelor nu este masurabil, defecte în structura discreta a spatiului ar trebui sa fie totusi observabile. Gânditi-va la spatiu-timp ca fiind un diamant. 
Imperfectiuni minore în matricea atomica afecteaza capacitatea cristalului de a transporta lumina în mod perfect ordonat, ceea ce va duce la afectarea claritatii diamantului. Daca pretul diamantelor din magazinele specializate spune un lucru important, acesta este ca perfectiunea este un lucru rar. Este la fel si cu spatiu-timpul. Daca spatiu-timpul este discret, atunci trebuie sa existe si imperfectiuni în structura acestuia. Chiar daca aceste imperfectiuni sunt rare, ele vor afecta trecerea luminii prin spatiu.
Pe lânga beneficiile pentru teoria gravitatiei cuantice, identificarea ori invalidarea naturii discrete a spatiu-timpului ar reprezenta un pas enorm pentru rezolvarea unui alt paradox: problema pierderii informatiei într-o gaura neagra, care, de asemenea, indica spre o limita a rezolutiei. Nu stim exact cum codifica o gaura neagra informatia cu privire la ce cade în respectiva gaura neagra.
Identificarea unei structuri discrete a spatiului ne-ar asigura unitatea elementara de stocare.
Paradoxul pierderii informatiei în gaura neagra este unul pe care Zenon l-ar fi apreciat. Sa speram ca nu va fi nevoie sa asteptam înca doua mii de ani pentru a-l rezolva.
