Numarul de aur-fascinanta perfectiune matematica a naturii (partea a II-a)

Asa cum am scris in articolul precedent, vechii greci, artistii Renasterii, un astronom din secolul XVII si arhitectii din secolul XXI au în comun un lucru: cu totii au folosit Proportia de Aur, cunoscuta si sub numele de Proportia Divina. Este vorba de numarul 1,61803399 reprezentat prin litera greceasca Phi si considerat a fi cu adevarat unic prin proprietatile sale matematice, prin prevalenta sa în întreaga natura si prin potentialul sau de a reda o compozitie estetica perfecta.

Potrivit astrofizicianului Mario Livio:

„Unele dintre geniile matematicii din toate epocile, de la Pitagora pâna la Euclid în Grecia antica, apoi, trecând la matematicianul italian medieval Leonardo din Pisa si la astronomul renascentist Johannes Kepler, pâna la personalitati stiintifice actuale, cum ar fi fizicianul Roger Penrose de la Oxford, si-au petrecut nenumarate ceasuri pe tema acestei simple proportii si a proprietatilor sale. Însa, fascinatia data de Proportia de Aur nu se limiteaza doar la matematicieni.

Biologi, artisti, muzicieni, istorici, arhitecti, psihologi, chiar si mistici au reflectat si dezbatut fundamentele ubicuitatii si aplicarii acestui numar. De fapt, este probabil just sa afirm ca Proportia de Aur a inspirat gânditorii tuturor disciplinelor asa cum nu a mai facut-o niciun alt numar din istoria matematicii”.

În matematica si în arte, doua valori [a si b, unde a>b] se afla în cadrul proportiei de aur daca raportul lor [a/b] este identic cu raportul dintre suma lor si valoarea cea mai mare dintre cele doua [(a+b)/a]. Când Media de Aur este conceptualizata în doua dimensiuni, ea este reprezentata, în mod tipic, ca o spirala regulata, definita printr-o serie de patrate si arce de cerc, fiecare formând „dreptunghiuri de aur”.

Sirul acestor numere, numit si seria Fibonacci, se obtine foarte usor: începe cu 0 si 1. Elementul n se obtine însumând elementul n-2 cu elementul n-1. Sirul, nemarginit, este 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 1, 21, 34, 55 etc.

Acest potential simbolic ia nastere datorita modului în care forma spirala a mediei se aseamana cu tiparele de crestere observate în natura, iar proportiile sale aduc aminte de cele regasite în corpurile umane. Astfel, aceste simple spirale si dreptunghiuri, care au servit la sugerarea prezentei unei ordini universale aflate la baza lumii, au fost, din acest motiv, numite „de aur” sau „divine”.

Proportia de aur în istorie

Proportia de aur a fascinat intelectualii occidentali din diverse domenii timp de cel putin 2.400 de ani. Se considera ca cele mai vechi monumente care sunt cunoscute si care au fost cladite potrivit acestui numar atragator sunt statuile din cadrul Partenonului grecesc, datând din perioada 490-430 î.Hr. Totusi, exista multi oameni care au argumentat faptul ca numarul dateaza cu mult mai înainte si ca egiptenii erau bine informati în privinta proprietatilor acestui numar unic.

Potrivit unor istorici, egiptenii au considerat ca Proportia de aur era sacra. Prin urmare, ea a fost foarte importanta în religia lor. Egiptenii foloseau Proportia de aur când îsi construiau templele si mormintele. În plus, ei au gasit ca Proportia de aur era placuta privirii. L-au folosit în sistemul de scriere si în aranjamentele templelor lor. Egiptenii erau constienti ca foloseau raportul de aur, numai ca ei o numeau „Proportia sacra”.

Prima definitie consemnata a Raportului de aur dateaza din perioada în care matematicianul grec Euclid (cca. 325- cca. 265 î. Hr.) a descris ceea ce el a numit „raport mediu si extrem”. Totusi, proprietatile unice ale raportului au ajuns sa fie popularizate în secolul XV, când estetica a devenit o componenta vitala a artei renascentiste, iar geometria a servit, în acelasi timp, unor scopuri practice si simbolice.

Proportia de aur în arhitectura

Numerosi artisti si arhitecti si-au proportionat operele pentru a ajunge cu aproximatie la proportia de aur, considerând ca rezultatul va fi mai valoros din punct de vedere estetic. Prin folosirea acestor rapoarte, un arhitect poate schita o clanta de usa care are o relatie complementara cu usa, care, la rândul sau, are o relatie similara cu zidul din jurul sau s.a.m.d. Însa, mai mult decât atât, Proportia de aur a fost folosita pentru fatadele marilor cladiri, de la Parthenon la Marea Moschee din Kairouan si pâna la repere moderne, cum ar fi Opera din Sydney si Galeria Nationala de la Londra, sau Ateneul Român.

Proportia de aur în natura

Poate ca cel mai surprinzator aspect al Proportiei de aur este ca numarul poate fi observat in mediul inconjurator. Proportia de aur este exprimata prin modul de dispunere a ramurilor de-a lungul tulpinilor plantelor si a nervurilor din frunze. Phi poate fi observat în scheletele animalelor si oamenilor, precum si în ramificarea venelor si nervilor acestora. Numarul poate fi vazut chiar si în proportiile compusilor chimici si în geometria cristalelor.

În esenta, acest raport se afla pretutindeni în jurul nostru si în interiorul nostru. Din acest motiv, psihologul german Adolf Zeising (1810-1876) l-a numit „o lege universala” care contine principiul de baza al tuturor eforturilor catre frumusete si completitudine atât în natura, cât si în arta, care este totodata prezenta, ca ideal spiritual suprem, în toate structurile, formele si proportiile, fie ele cosmice sau individuale, organice sau anorganice, acustice sau optice. Aceasta, totusi, îsi gaseste întruchiparea deplina în forma umana.

Drept rezultat al proprietatilor unice ale acestei Proportii de aur, multi privesc raportul în discutie ca fiind sacru sau divin, totodata, ca reprezentând o poarta catre o întelegere mai profunda asupra frumusetii si spiritualitatii în viata, dezvaluind o armonie absconsa si o relationare a tot ceea ce vedem.

Bogdan

Per aspera ad astra